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サイモン・シン『フェルマーの最終定理』

フェルマーの最終定理 (新潮文庫)

フェルマーの最終定理 (新潮文庫)

『宇宙創成』と『暗号解読』もおもしろかったけど、これもすばらしい。

フェルマーの最終定理があまたの数学者たちを魅了してきたのは、これが中学生でも意味を理解できる簡単な定理だからだと著者は言う。

直角三角形の三辺の長さの関連を表すピタゴラスの定理x^2 + y^2 = z^2で、これを満たす自然数の組(x, y, z)は無限に存在することがよく知られている。しかし、3以上の自然数nについてx^n + y^n = z^nが成立する0でない自然数の組(x, y, z)は存在しない。これがフェルマーの最終定理だ。nが2の場合は解が無限にある公式であるにもかかわらず、nが3以上になると解がひとつもなくなる。直感的には信じがたいが、反証と呼べるものはすぐには見つからないためどうやら正しいらしい。しかし定理といってもフェルマーはこの定理の証明を後世に残さなかった。代数学の父ディオファントスの『算術』のページの端にフェルマーはこうメモしている。「この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」。

意味自体はとても簡単に理解できるフェルマーの最終定理は、その理解しやすさと裏腹に誰一人として証明することができなかった。フェルマーの最終定理が証明されるのはフェルマーがこの予想を書き残してから三百六十年後のことになる。あまたの数学者がこの予想の証明に挑み、天才的な発想で少しづつ歩を進め、そして発表された証明は数論のあらゆる歴史の集大成となっていた。このドラマティックなこと……。感動的である。